prinsip Reverse Time Migration

Prinsip RTM (Levin)
Pada Lokakarya Penelitian Migrasi dari 52 SEC Pertemuan di Dallas (1982), sebuah metode elegan gelombang-persamaan migrasi, yang dikenal sebagai migrasi reverse-waktu, disajikan oleh
Whitmore. Tak lama kemudian McMechan (1982, 1983) dan Baysal (1982) menjelaskan pendekatan hampir identik dengan migrasi. Hal ini, bersama dengan pengembangan lebih lanjut oleh Baysal et al
(1983a, b) dan Whitmore (1983), telah memicu banyak minat dan diskusi. Pada bulan Mei 1983, Loewenthal dan Mufti juga menerbitkan migrasi algoritma, sangat berbeda dengan yang di atas, bahwa mereka sebut "Waktu migrasi terbalik" dan dikembangkan pada awal 1977. Dalam catatan singkat saya mempresentasikan sebuah prinsip umum yang mendasari reverse-waktu migrasi dan mendiskusikan berbagai reverse-waktu migrasi prosedur dalam terang itu.
ReflektormeledakMODEL
metode konvensional data ditumpuk bermigrasi bergantung pada asumsi bahwa bagian input waktu sesuai dengan model reflektor meledak (Loewenthal et al, 1976). Model ini mengasumsikan bahwa semua energi yang hadir pada waktu t pada data ditumpuk muncul dari refleksi pada waktu itu, sehingga kekuatan koefisien refleksi dapat ditentukan dengan menyebarkan energi yang kembali ke bumi bagi setengah waktu datang atau. dengan kata lain, menyebarkan energi kembali ke waktu nol pada setengah kecepatan bumi. terbalik waktu GELOMBANG Semua yang disebutkan di atas peneliti menggunakan reflektor meledak model dan dicatat bahwa solusi dari persamaan gelombang skalar '

umumnya digunakan untuk menyebarkan data ini dapat digerakkan baik maju atau mundur dalam waktu dengan hanya membalikkan sumbu waktu. Artinya, jika P (x, z, I) adalah salah satu solusi untuk persamaan (l), maka begitu pula P (x, z, untuk - t) untuk setiap t konstan tetap,.

Mundur waktu propagasi

Sejak titik migrasi dengan model reflektor meledak di pakai untuk memindahkan energi kembali pada waktunya untuk refleksinya (ledakan) waktu sekarang muncul alami untuk menggunakan gelombang skalar persamaan (1) untuk mengambil langkah-langkah mundur dalam waktu berturut-turut sampai
waktu awal yang diinginkan tercapai. Secara historis hal ini tidak dilakukan. [Timoshin (1970), yang diterapkan integral Kirchhoff untuk pencitraan multi-offset data, adalah pengecualian.] Sebaliknya sejarah mencatat waktu lengkap pada permukaan, mungkin diwakili oleh data ditumpuk,
digunakan untuk memprediksi riwayat waktu yang sesuai pada berturut-turut
peningkatan kedalaman. Pendekatan itu memperlakukan waktu sebagai bagian batas alam
kondisi di permukaan bumi. data ditumpuk ditentukan nilai sepanjang tepi = z 0 dari ar, x, z setengah ruang yang kemudian diekstrapolasi ke pedalaman z <0. Gagasan utama waktu migrasi balik adalah sama data alternatif dapat dianggap sebagai fungsi sumber. membalikkan waktu setiap penerima mengubahnya menjadi sebuah penyiaran loudspeaker mencatat energi (yaitu,
terbalik waktu jejak) kembali ke bumi. Menyamakan nilai batas dan sumber bukanlah hal baru. Teks pada persamaan diferensial parsial (atau mekanika) biasanya membahas transformasi antara homogen dan homogen masalah. Courant dan Hilbert (1953, hal 277), misalnya, menunjukkan bahwa masalah linier L [u] = 0 dengan batas nilai u = saya bisa merumuskan dalam hal u = u-A sebagai L [c] =-L [f] dengan kondisi batas u = 0 wherefis sesuai diperluas untuk interior dari domain (dalam kasus kami dengan nol), sehingga transformasi nilai batas menjadi istilah sumber. Loewenthal dan Mufti tidak mengambil pandangan tentang waktu bagian. Dalam pendekatan mereka , skala waktu perekaman dengan kecepatan untuk menghasilkan setara berkoordinasi dengan satuan panjang
(Misalnya, konversi kedalaman vertikal) dan data-data tersebut kemudian diperlakukan sebagai
snapshot dari medan gelombang di bawah permukaan karena mungkin muncul pada saat rekaman terbaru ini kemudian diekstrapolasi mundur dalam waktu dan gambar yang dibentuk oleh pengaturan
t = z / c. Dalam, asli unscaled koordinat, ini disebarkan gelombang bidang, untuk kecepatan konstan, sesuai dengan dispersi hubungan

FIG. 1. Skema migrasi z-15degree luar dan t-luar. Kedua muka bagian waktu ditumpuk ri untukbermigrasi sama,diagonal bagian dalam perintahyang ditunjukkan.Gambardireproduksidari Claerbout (1976). setuju hanya untuk orde kedua (15 derajat) dengan

digunakan untuk migrasi konvensional.
Ketidakstabilan
Sebuah masalah klasik dengan ekstrapolasi gelombang adalah adanya dipasangkan secara eksponensial tumbuh dan membusuk nonpropagating solusi dikenal sebagai gelombang cepat berlalu dr ingatan. Ini, tentu saja, tidak ada masalah di alam di mana hanya solusi membusuk jauh dari sumbernya muncul, tapi mereka dapat menjadi masalah bagi numerik algoritma di mana suara atau kesalahan bulat-off tanpa sengaja dapat memperkenalkan berkembang pesat, solusi berarti. Berikut ekstrapolasi reverse-waktu muncul untuk memiliki keuntungan atas ke bawah kelanjutan konvensional. Dalam konvensional pendekatan persamaan (3) digunakan untuk ekstrapolasi eksponensial solusi exp (ik, z); gelombang cepat berlalu dr ingatan muncul dari argumen akar kuadrat dari negatif menjadi. Reverse-waktu propagasi menggunakan persamaan (3) untuk menghasilkan solusi eksponensial exp (icot) dengan

yang tidak mengubah amplitudo ke arah propagasi untuk setiap pilihan k, atau k,. Hal ini menimbulkan pertanyaan. Data permukaan yang sama digunakan untuk menentukan nilai interior bidang gelombang di kedua metode. Di mana energi cepat berlalu dr ingatan pergi? Satu jawaban disediakan oleh integral Kirchhoff (Schneider, 1978). Untuk kecepatan konstan ini dapat ditulis sebagai konvolusi tiga-dimensi (3-D) [Schneider, persamaan (7)]

yang, meskipun dirawat di sana sebagai rumus ekstrapolasi ke bawah, bisa, seperti yang dibahas oleh Timoshin, dipandang sama baiknya sebagai formula reverse-waktu propagasi. Berkhout dan Wulfftetr VanPalthe (i 986] menghitung tripIe transformasi fourier

atas x, y, dan t kernel konvolusional, memverifikasi bahwa berisi komponen menyebarkan dan cepat berlalu dr ingatan. Ini berpendapat bahwa bidang gelombang akan berisi sama cepat berlalu dr ingatan
komponen terlepas dari apakah ekstrapolasi ke bawah atau propagasi reverse-waktu digunakan.
Toldi (komunikasi pribadi) menunjukkan bahwa yang cepat berlalu dr ingatan gelombang timbul matematis dari pesawat monofrequency gelombang yang didasarkan analisa Fourier. Ketika impulsive sumber yang digunakan, misalnya, fungsi delta dalam persamaan (5), satu-satunya perubahan amplitudo adalah bola menyebarkan dan refleksi dan transmisi efek pada antarmuka. gelombang cepat berlalu dr ingatan kemudian terkait dengan insiden postcritical. Dalam hal ini kejadian
gelombang tiba di antarmuka terlalu lambat untuk menghasilkan koheren muka gelombang pada sisi lain antarmuka. Huygens 'konstruksi hanya menghasilkan memperluas, tak jelas campur
gelombang. Kelipatan DAN PERSAMAAN-FULL WAVE SOLUSI Salah satu fitur menarik dari reverse-waktu migrasi adalah bahwa hal itu memungkinkan program generasi sintetis untuk digunakan secara langsung untuk tujuan migrasi. Ini mencakup baik satu arah (primary saja) dan dua arah (primary + kelipatan) algoritma. Memang, Whitmore disajikan sebuah contoh dari reverse-waktu migrasi
imaging refleksi dari bagian bawah sebuah sinklin pelek (mungkin pembiasan gelombang sinar sepanjang bottoming keluar, meskipun kelipatan mungkin juga telah terlibat) menggunakan waveequation penuh hingga-perbedaan (forward-waktu) program pemodelan. Sebagai
seperti, ini memungkinkan proses persamaan penuh gelombang tanpa wavenumber celana yang dikenakan oleh Kosloff dan Baysal (1983) untuk menghindari ketidakstabilan cepat berlalu dr ingatan.
Masih ada keterbatasan. Pertama, reflektor meledak model hanya memprediksi kelas terbatas kelipatan dan tidak menangani raypaths unsymmetric seperti segitiga dibiaskan jalan dan kelipatan paling interbed. Lebih jauh lagi, bahkan untuk unstacked data, batas nilai untuk bagian bawah (dan sisi) dari
bagian kedalaman saya ingin gambar yang diperlukan. Tanpa ini gelombang menular, kelipatan (dan primary) akan terpecah lebih lanjut di reflektor masing-masing daripada bergabung ke dalam peristiwa sederhana dari yang awalnya mereka muncul. Juga, sebagai Kosloff dan Baysal menunjuk keluar, kondisi pencitraan harus lebih canggih (Misalnya, memilih hanya energi downgoing atau membutuhkan waktu kebetulan ofup-dan downgoing energi) untuk menghindari pencitraan sebagian besar palsu ini kelipatan. Salah satu alternatif praktis artifisial menyesuaikan kepadatan untuk mencocokkan impedansi (densitas kali kecepatan) pada semua antarmuka, membuat mereka transparan untuk normal insiden
gelombang (Baysal et al, 1983b).

PERSPEKTIF LAIN

Yilmaz (komunikasi pribadi) menunjukkan bahwa Claerbout (1976, hal 245), tanpa membuat seperti interpretasi, sebenarnya garis besar algoritma untuk reverse-waktu migrasi sementara membahas hingga-perbedaan untuk persamaan gelombang 15degree. Di yang bekerja kelanjutan ke bawah sesuai dengan z-luar memesan dari perhitungan sementara propagasi reverse-waktu timbul dari t-luar pemesanan. Karena itu persamaan diferensial P,, = -, P,, berisi z dan turunannya t simetris, memesan komputasihanyalah masalah kenyamanan. Hal ini tidak mungkin benar untuk aproksimasi orde tinggi untuk persamaan gelombang, dan stabilitas dapat tergantung pada arah rekursi pada differencing grid. Saya berkomentar bahwa migrasi reverse waktu lebih langsung diimplementasikan bukan sebagai t-luar berbaris tetapi hanya dengan mengisi berturut-turut pesawat sejajar dengan diagonal, bermigrasi gambar.

IKHTISAR
Reverse-waktu migrasi mencapai solusi atau linier scalar persamaan gelombang elastis dengan memperlakukan bidang gelombang dicatat di permukaan bumi sebagai sumber sekunder bergantung waktu distribusi daripada kondisi batas dalam ruang. Hal ini juga menyederhanakan pencitraan dari beberapa kelas beberapa energi. Numerik algoritma berdasarkan metode ini tidak akan menghasilkan solusi yang tumbuh pesat dalam arah propagasi tapi masih bisa benar menyebarkan energi cepat berlalu dr ingatan. Akhirnya, sederhana t-luar dan z-algoritma luar Claerbout memberikan satu jembatan antara reverse-waktu dan konvensional migrasi skema.
Sumber: Levin Jurnal of Reverse Time Migration